线性系统与非线性系统可达性分布差异及线性系统可达性定义的疑问

我一直搞不清线性系统和非线性系统在可达性上的差异。

对于形式如下的非线性系统：
$$\dot{x}(t)=f(x)+\sum_{i=1}^m g_i(x)u(t).$$
在A. Isidori所著的《Nonlinear Control Systems》（Springer-Verlag, 1995）这本书中，用下面的分布来研究从初始状态$x_0$出发的可达性（能达性）：
$$\mathcal{R}_{nonlinear}={f,g_1,\dots,g_m\vert \mathrm{span}{f,g_1,\dots,g_m}},$$
这里指的是包含$f,g_1,\dots,g_m$且在$f,g_1,\dots,g_m$作用下不变的最小分布。

当$f(x)=Ax, g_i(x)=b_i$时，系统就转化为线性系统，可写成：
$$\dot{x}=Ax+Bu.$$
套用上述非线性系统的可达性分布定义，我们得到：
$$\mathcal{R}^*_{nonlinear}={Ax\vert \mathrm{span}{Ax_0,b_1,\dots,b_m}}. $$

但线性系统可达性的经典结论却是：
$$\mathcal{R}_{linear}={Ax\vert\mathrm{span}{ b_1,\dots,b_m}}.$$

我想知道为什么$\mathcal{R}_{linear}$不需要包含$Ax_0$？

感谢您的解释和帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Rui Tachibana