证明从S²的胞腔分解中去掉一个2-胞腔的内部后所得空间是可缩空间

嘿，这个问题其实核心就是把胞腔分解的性质和球面的基本拓扑特征结合起来，我一步步给你理清楚～

首先，先明确胞腔分解里2-胞腔的关键性质：在(S^2)的胞腔分解中，每个2-胞腔(r)的内部(\text{Int}(r))都同胚于开圆盘——这是胞腔定义的硬性要求，n-胞腔的内部必须和开n-圆盘拓扑等价。

接下来是球面的核心拓扑结论：任何球面(S^{2)去掉一个开圆盘，得到的空间都同胚于闭圆盘(D}2)。这个结论很好直观理解：想象把球面的“顶部”挖掉一个开的小圆盘，剩下的部分可以通过连续的挤压或者投影，变成一个平坦的闭圆盘（比如把下半球面投影到平面上的单位圆盘）。严谨来说，你可以用球极投影把去掉开圆盘的球面映射到闭圆盘，这个映射是连续双射，又因为原空间是紧的、目标空间是Hausdorff的，所以它是同胚映射。

最后，闭圆盘(D^2)是典型的可缩空间：我们可以构造一个收缩映射(H: D^2 \times [0,1] \to D^2)，定义为(H(x, t) = t \cdot x)。当(t=0)时，所有点都映射到原点；(t=1)时就是恒等映射。这个映射连续，而且每一步都把圆盘映射到自身，完美满足可缩空间的定义——存在一个从空间到某一点的同伦收缩。

把这些串起来：(X\setminus \text{Int}(r))就是(S^{2)去掉一个开圆盘，它同胚于闭圆盘(D}2)，而闭圆盘是可缩的，所以(X\setminus \text{Int}(r))自然是可缩空间啦！

如果要从胞腔复形的角度再严谨一点验证：2-胞腔(r)有一个特征映射(\varphi: D^2 \to X)，它把(\text{Int}(D^2))同胚映射到(\text{Int}(r))，把(\partial D^{2)粘到(X)的1-骨架上。由于(X)是(S}2)，这个粘贴操作最终得到的球面，去掉(\text{Int}(r))后，剩下的空间正好是(\varphi(D^2))的闭包去掉内部，也就是闭圆盘的同胚像，因此必然可缩。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Hernán Ibarra Mejia