关于Foster图及其关联几何结构的初等构造方法问询

我最近在研究Foster图——这是一个拥有90个顶点的距离传递对称二分三次图，而且是这类图里独一无二的存在。

我曾见过有人将它描述为与$Sp_4(2)$相关的广义四边形的唯一旗传递三重覆盖的关联结构，但这种描述既不具备构造性（因为如果不借助Foster图本身，我完全不知道该怎么构建这个三重覆盖），又过于抽象——讨论这个对象真的没必要先定义一堆关联几何公理和辛群吧！

有没有什么「友好易懂」的构造方法能得到这个图或者它的关联结构？比如类似「以正二十面体上的某类结构作为点，另一类结构作为线，关联关系定义为……」这样的方式，最好能直观体现出构造出的对象继承了基础对象的某些对称性。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者RavenclawPrefect