求解三角函数2sin²(x)+2sin(x)值域时的困惑咨询

我现在需要求三角函数 $2 \sin^2(x) + 2 \sin(x)$ 的值域，我的解题思路是这样的：

• 先拆分看两个部分的值域：$2 \sin^2(x)$ 的值域是 $[0,2]$，$2 \sin(x)$ 的值域是 $[-2,2]$
• 我直接把两个值域的端点相加，得出这个函数的值域应该是 $[-2,4]$

但我在Desmos上画出这个函数的图像后，发现它的值域其实是从-0.5到4，和我计算的结果完全不一样。这让我特别困惑，有没有人能帮我解释一下这是为什么？

我是不是哪里考虑不周、漏掉了什么关键点？

非常感谢任何能提供帮助的人！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者koiboi