整数算术表达式BNF中expr、term、factor的含义、来源及定义必要性问询

问题2：这套标准BNF的来源是什么？为什么需要定义这三类非终结符？ #

来源 #

这套BNF是**上下文无关文法（CFG）**用于描述算术表达式的经典标准示例，最早源自编译原理的早期研究，之后被各类经典编译教材（比如《编译原理：原理、技术与工具》，也就是大家常说的“龙书”）收录并广泛传播，是编译领域描述表达式语法的基础范式，至今仍被学术界和工业界的编译器/解释器设计沿用。

为什么需要这三类非终结符 #

核心目的是用文法本身编码算术运算的优先级、结合性，同时让解析逻辑更模块化：

• 处理运算优先级：算术里*//优先级高于+/-，通过分层定义：expr由term加减组成，term由factor乘除组成，解析器会自然先解析factor，再组合成term（处理乘除），最后组合成expr（处理加减），不需要额外写优先级规则，文法结构就强制了运算顺序。
• 处理结合性：文法中的[...]*（重复可选部分）天然支持左结合（比如a - b - c会被解析为(a - b) - c，符合常规算术的运算逻辑）。如果需要右结合（比如幂运算），只需要调整文法结构即可。
• 模块化解析实现：分层的非终结符让解析器的代码更清晰——解析expr的函数可以调用解析term的函数，解析term的函数调用解析factor的函数，逻辑分层明确，后续扩展（比如新增幂运算、取模运算）也更容易，只需要在对应层级插入新的非终结符即可。
• 支持括号优先级：factor中包含( expr )的规则，让括号包裹的整个表达式被当作一个factor处理，确保括号内的运算优先级最高，完美匹配算术运算的规则。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jason Yu