询问逻辑蕴含式$(A \land B) \implies (C \land D)$可蕴含$(A\implies C) \land (B \implies D)$的条件

先来看下面这个逻辑语句：
$$ (A \land B) \implies (C \land D)$$

问题： 在什么条件下，下面这个语句可以由上面的语句推导出来？
$$ (A\implies C) \land (B \implies D)$$

背景说明： 我后来意识到之前那个问题的核心，其实就是这个表述更简单、更具一般性的问题。

我的思考过程

作为逻辑入门新手，我一开始踩了个坑——把第一个语句前件里的$A$和$B$拆开来单独处理，但其实这个前件只有在$A$和$B$同时为真的时候才成立，这么拆分肯定是错的。

之后我试着去查合取对蕴含的分配规则，但感觉这种方法太机械了，完全摸不到背后的直觉逻辑。

第三次尝试的时候，我发现第二个语句其实很容易就能推出第一个，但这好像对找出第一个语句能推出第二个的条件没什么实质性帮助。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Penelope