关于正实数上自然密度类似概念的名称咨询

你好呀！很高兴能解答你关于正实数上类似自然密度概念名称的问题～

你描述的这个针对正实数Lebesgue可测集$A$，定义为$\lim_{n→∞}\frac{\lambda(A∩(0,n))}{n}$（若极限存在）的概念，确实有对应的称呼：

• 它常被称为连续自然密度，是自然数集自然密度在实数测度空间上的直接类比——毕竟自然数的自然密度是用计数测度计算有限前缀的占比，而这个概念只是把计数测度换成了Lebesgue测度，把有限自然数集换成了实数区间$(0,n)$。
• 也有文献或讨论里直接称它为实数集的渐近密度，用来凸显它和自然数渐近密度的对应关系。
• 另外，偶尔也会看到用Lebesgue相对密度来指代它，但要注意和Lebesgue密度定理中“点的Lebesgue密度”区分开，后者是局部的点处密度，而我们这里是全局的渐近占比。

你提到的“real density”其实也是一个很直观的俗称，在非正式讨论中也会被使用哦。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者dialegou