求内接于长方体的三维椭圆的参数方程

先明确一下问题背景：

• 咱们有一个中心在原点、棱边完全平行于坐标轴的长方体，它在x、y、z三个方向的尺寸分别是 $2a \times 2b \times 2c$。
• 另有一个单位法向量为 $n$ 的平面，这个平面会贯穿长方体的全部六个面，和长方体各面相交后会形成一个对边互相平行的不规则六边形。

核心问题 #

我需要找到这个切割平面内、中心在原点，且与长方体所有面都相切的椭圆的参数方程。

我的初步思路 #

这个椭圆的中心已经确定是原点，所以只需要3个参数就能完全定义它。我的想法是利用椭圆与上述六边形的三条连续边相切的条件，来求解这三个参数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user948761