循环赛中确保无缘前2名的最少失利场次求解及思路验证

问题描述：在有 $n\geq 10$ 支队伍的单循环赛里，每场比赛都会分出胜负（没有平局）。请问一支队伍最少需要输掉多少场比赛，才能确保它绝对无缘前2名？

澄清说明：如果有队伍和前2名的胜场数相同，这种情况不算被淘汰——因为它依然保有竞争前2的资格。

我的解题思路尝试 #

我给所有队伍按排名从1到n做了编号。整个赛事总共有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 场比赛，也就对应着同样数量的胜场。

• 排名第1的队伍，至少需要拿到 $\left\lfloor \frac{n-1}{2}\right\rfloor$ 场胜利；
• 把第1名排除后，排名第2的队伍至少需要 $\left\lfloor \frac{n-2}{2}\right\rfloor$ 场胜利。

基于上面的推导，我得出结论：如果一支队伍输掉至少 $\left\lfloor \frac{n}{2}+1\right\rfloor$ 场比赛，就肯定无缘前2名了。

想请教各位，我的这个思路是正确的吗？如果能得到确认就太感谢了！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者sigma_mail_11