容斥原理在座椅染色计数问题中的答案逻辑解析请求

问题：某场馆翻新时，打算用一套包含$5$种不同颜色的配色方案给座椅上色。要求每一排的座椅必须把这$5$种颜色都至少用上一次。请问一排$20$个座椅一共有多少种不同的染色方式？

参考答案：$5^{20} - \binom{5}{1} \times 4^{20} + \binom{5}{2} \times 3^{20} - \binom{5}{3} \times 2^{20} + \binom{5}{4} \times 1^{20}$

（注：$\binom{5}{1}$表示组合数“5选1”）

我对容斥原理有一定的了解，但始终搞不懂这个答案里每一项的逻辑。希望能得到一些讲解来理清思路，非常感谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Thai Sartell