求解卷积等于常数的积分方程时遇到问题，请求帮助

大家好，我碰到了一个积分方程的难题，想请教下该怎么正确求解？

这个积分方程是：
$$f(t) + \int_{0}^{t} (t-\tau)f(\tau)d\tau = 3$$

我用了这类问题的常规解法——对方程两边做拉普拉斯变换，同时利用卷积的相关性质来计算，最后得到的解是 $f(t)=3+\frac{t^2}{2}$。但我发现这个解既不满足原积分方程，也不符合对应的初始条件。我猜测这里的导数应该包含狄拉克δ函数，但不太清楚具体该怎么推导，希望能得到大家的帮助！

我的解题过程核心步骤大概是：先对原方程两侧取拉普拉斯变换，利用卷积的拉普拉斯变换等于各函数拉普拉斯变换的乘积，得到关于F(s)的代数方程，求解后做逆拉普拉斯变换得到f(t)，不过过程里可能存在疏漏。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mathboyexpert1010