如何利用已知公式推导两点间垂直平分线并实现Python绘制？

别担心，高中数学知识点遗忘太正常了，咱们一步步拆解问题就清晰了！线段的垂直平分线有两个核心特性：必须经过线段的中点，并且与原线段垂直（斜率互为负倒数，特殊情况除外），结合你已经掌握的公式，我们可以按以下步骤推导：

步骤1：确定线段的中点坐标 #

你已经知道这个公式啦，直接代入计算即可：

• 中点的x坐标：midX = (x1 + x2) / 2
• 中点的y坐标：midY = (y1 + y2) / 2
  这个中点是垂直平分线上的一个定点，后面会用到它来确定直线方程。

步骤2：计算垂直平分线的斜率a #

原线段的斜率你已经能算出：slope = (y2 - y1)/(x2 - x1)，而垂直的两条直线（非特殊情况）斜率互为负倒数，所以：

• 当原线段既不是水平也不是垂直的时候：a = -1 / slope
• 特殊情况要单独处理：
  • 如果原线段是水平的（y1 = y2，即slope = 0），垂直平分线是垂直于x轴的直线，方程为 x = midX（无法写成y=ax+b的形式）
  • 如果原线段是垂直的（x1 = x2，此时slope不存在），垂直平分线是水平的直线，方程为 y = midY（这其实是y=ax+b中a=0的特殊情况）

步骤3：代入中点求截距b #

当垂直平分线可以写成y=ax+b的形式时（即非垂直于x轴的情况），我们把中点(midX, midY)代入直线方程，因为中点在这条线上，所以等式成立：
midY = a * midX + b
整理一下就能解出b：
b = midY - a * midX

举个实际例子验证 #

假设P1=(1, 2)，P2=(3, 6)：

1. 计算中点：midX=(1+3)/2=2，midY=(2+6)/2=4
2. 原线段斜率：slope=(6-2)/(3-1)=2，所以垂直平分线斜率a=-1/2
3. 求截距b：b=4 - (-1/2)*2 = 4 +1=5
   最终垂直平分线方程就是：y = (-1/2)x +5

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jessica Chambers