为何Scipy与Excel的两样本t检验p值存在细微差异？

你在对比Scipy和Excel的双样本异方差t检验结果时，肯定疑惑过：明明t值完全一致，怎么p值会有微小的差异（Scipy给出0.108425721876，Excel是0.1082…）？其实这个差异的核心原因，是两者计算自由度的方式不一样，具体来说：

• Scipy的stats.ttest_ind(wt, mut, equal_var=False)采用的是Welch-Satterthwaite公式的精确计算版本，会保留自由度的小数部分（比如这次计算出来的自由度大概是3.87），然后用这个非整数自由度去查询t分布计算p值，结果会更精准。
• 而Excel的「t-检验：双样本异方差假设」功能，会把Welch公式算出的非整数自由度向下取整为整数（也就是把3.87改成3），再用整数自由度来计算p值。正是这个取整操作，导致了p值出现细微偏差。

我们可以手动验证一下自由度的计算：
先计算两组的样本方差（用无偏估计，即ddof=1）：

import numpy as np
wt = np.array([71.93636,71.34689,72.2162])
mut = np.array([71.58995,70.82698,70.89562])
s1_sq = np.var(wt, ddof=1)  # 约0.198
s2_sq = np.var(mut, ddof=1) # 约0.147
n1, n2 = len(wt), len(mut)

代入Welch-Satterthwaite公式：

df = (s1_sq/n1 + s2_sq/n2)**2 / ( (s1_sq/n1)**2/(n1-1) + (s2_sq/n2)**2/(n2-1) )

算出来的自由度约为3.87，Scipy用这个精确值计算p值，Excel则取整为3，两者的p值自然会有细微差别。

这种差异在样本量较小的时候会比较明显，当样本量增大，自由度的小数部分对p值的影响会越来越小，两者的结果就会几乎一致了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lanselibai