SVM分类器中，margin内的数据点是否属于支持向量？

这个问题问得很到位！咱们结合SVM的两种常见类型来拆解：

首先得明确支持向量的定义边界：

• 硬间隔SVM场景下，我们要求所有样本都被完美分类，而且必须落在margin的外侧（或者刚好踩在margin边界线上），margin内部是完全没有样本点的。这种情况下，支持向量就严格特指那些落在两条margin边界线上的点，根本不存在“margin内部的点”，自然也就没这类点属于支持向量的说法。

• 软间隔SVM场景下，我们放宽了约束，允许部分样本“闯”进margin内部，甚至允许少量样本被错分类。这时候支持向量的定义就扩展成了满足拉格朗日乘子α_i > 0的样本点。对于那些落在margin内部的点来说，它们肯定违反了硬间隔的约束（简单说就是离分类边界太近了），对应的松弛变量ξ_i > 0，根据KKT条件，这类点的拉格朗日乘子α_i = C（C是软间隔的惩罚参数，是个正数），所以margin内部的这些点确实属于支持向量。

不过要拎清楚：不是所有靠近margin的点都是支持向量——那些完全落在margin外侧、离边界足够远的点，它们的ξ_i=0，α_i=0，根本不算支持向量，对分类器的边界也没任何影响。

总结一下：

• 硬间隔SVM：没有margin内部的点，支持向量仅为边界线上的点
• 软间隔SVM：margin内部的点属于支持向量

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kwiebes