使用缩减样本空间求解有偏硬币条件概率问题时的困惑

我知道这个问题之前在论坛上已经有人问过，但我的疑问不是该怎么解题，而是为什么我用缩减样本空间的思路来做就行不通。

先看一下这个问题：

当抛掷硬币1时，正面朝上的概率是0.4；抛掷硬币2时，正面朝上的概率是0.7。随机选其中一枚硬币抛掷10次。
(a) 求恰好7次正面朝上的概率？
(b) 已知前1次抛掷结果是正面，求恰好7次正面朝上的条件概率？

针对问题(b)，我最开始的做法是直接忽略硬币的偏置性，只计算剩下9次抛掷里恰好6次正面的概率，觉得这个结果就是要求的条件概率……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Tan Yong Boon