关于c-强凸函数定义中p-范数替换可行性的技术问询

咱们都知道，一个函数是c-强凸的，当且仅当$f - c|x|^2_2$是凸函数。

不过我一直在琢磨——能不能把这里的$|x|_2$换成任意的p-范数$|x|_p$呢？我直觉上觉得这应该能成立，但查了一些资料后（比如某份凸函数讲义的第26页），又看到有说法称这个条件只在p=2的时候成立。

我翻了不少MathStackExchange上的证明，发现大家几乎都默认用的是2-范数。只要有人在证明里写$|x|^2$，其实指的都是2-范数的平方，完全没考虑其他p-范数的情况。

比如有个讨论强凸性相关问题的例子，里面的推导也全是基于2-范数展开的，根本没涉及其他p-范数的验证。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Your neighbor Todorovich