直角坐标与球坐标转换不互逆的问题咨询

大家好，我最近在折腾直角坐标和球坐标的转换，碰到个百思不得其解的问题，来这儿请教下各位大佬。

我整理了一套转换公式，先给大家列出来：

直角坐标转球坐标 #

r = sqrt(x² + y² + z²)
theta = arccos(x/r)
phi = arccos(x/(r sin theta))

（注：之前我自己敲r的公式时犯了个笔误，现在修正成正确的形式了）

球坐标转直角坐标 #

x = r sin(theta) cos(phi)
y = r sin(theta) sin(phi)
z = r cos(theta)

我用第一组公式把直角坐标(0, 10, 10)转换成球坐标，算出来的结果是：

• r = 10√2
• theta = 90°
• phi = 90°

但反过来用第二组公式把球坐标(10√2, 90°, 90°)转回直角坐标时，得到的结果却是(0, 10√2, 0)，这和我最初的(0,10,10)完全对不上啊！

按道理来说，坐标转换应该是互逆的才对，转过去再转回来应该原封不动得到初始坐标，可现在结果差了十万八千里，我反复核对了计算过程，也没找出哪里算错了：

• 转球坐标时：r是√(0²+10²+10²)=√200=10√2，没错；theta是arccos(0/(10√2))=90°，没问题；phi是arccos(0/(10√2 * sin90°))=arccos(0)=90°，计算也没毛病。
• 转直角坐标时：x=10√2 * sin90° * cos90°=0，y=10√2sin90°sin90°=10√2，z=10√2*cos90°=0，结果确实是(0,10√2,0)。

有没有大佬能帮我看看是哪里出了问题？是我用的转换公式本身就错了，还是说球坐标的theta和phi的定义有不同的标准导致的？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者nick1941