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Mathematica中VarianceF函数渐近分析结果与绘图趋势矛盾的问题咨询

Mathematica中VarianceF函数渐近分析结果与绘图趋势矛盾的问题咨询

我最近在分析一个方差函数的渐近行为时,遇到了一个让人困惑的矛盾:从绘制的图像来看,这个函数随着n增大似乎趋向于**-∞**,但我用Mathematica的Asymptotic和Limit计算出来的结果却是趋向**+∞**,实在搞不懂这是为什么。

下面是我用到的代码:

ClearAll["Global`*"];

C0=1;C1 = 1; C2 = 1; C3 = Sqrt[2]; 
g=1/(Log[n])^(1/20);
p = (2*C1 + C2)/(2*(C1 + C2 - C3)) - Sqrt[C2^2 + 4*C1*C3]/(2*(C1 + C2 - C3)) + g;

VarianceF[n_]:= 16*C0^2*(p) - 16*C0^2*(p)^2 + ((C1^2 + C3^2)/2)*n*(p) - ((C1^2 + C3^2)/2)*n*(p)^2 - (C1^2 + C3^2)*(p) + (C1^2 + C3^2)*(p)^2 -4*C2^2*n*p^4 + 8*C2^2*p^4 - 6*C2^2*n*p^2 + 12*C2^2*p^2 + 2*C2^2*n*p - 4*C2^2*p + 8*C2^2*n*p^3 - 16*C2^2*p^3;

Plot[VarianceF[n], {n, 2, 10^10}, PlotRange -> All]
Asymptotic[VarianceF[n],n->Infinity]
Limit[VarianceF[n],n->Infinity]

运行代码后,绘图呈现的趋势很明确:当n在2到10^10这个区间内,VarianceF[n]随着n的增大快速下降,看起来明显是朝着负无穷的方向走的,但渐近分析和极限计算的结果却给出了正无穷,这两个完全相反的结果让我摸不着头脑,想知道问题到底出在哪里。

备注:内容来源于stack exchange,提问作者chloe

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最近更新时间:2026.04.17 11:48:11