对指定线性系统应用三种选主元技术的结果问询

我目前的理解是，下面这三种选主元技术都能通过LU分解来求解线性系统Ax=b：

• 部分选主元：通过子列搜索来交换矩阵的行
• Rook选主元：基于子行和子列的搜索结果，选择交换行或者列
• 完全选主元：通过子矩阵搜索来决定要交换的行和列

这里有一个带有明确解的线性系统：
$$
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 2 & 4 & 0 \
0 & 3 & 5 & 0 \
6 & 0 & 0 & 1 \
\end{bmatrix} \mathbf{x} = \begin{bmatrix} 1 \ 16 \ 21 \ 10 \end{bmatrix}, \qquad \mathbf{x} = \begin{bmatrix} 1 \ 2\ 3\ 4\ \end{bmatrix}
$$

我现在有点拿不准，如果我对这个系统里的矩阵A应用上面提到的任意一种选主元技术，最终得到的结果会是怎样的呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Attack68