求证单位圆上随机三点构成三角形中P(ab>c)=1/2（寻求直观解释或证明）

单位圆上随机取三个均匀分布的点构成三角形，将三边长度按随机顺序记为$a,b,c$。

证明 $P(ab>c)=\frac{1}{2}$

这个结果已经通过模拟验证，我自己也做了尝试推导，结果确实成立。这个结论的简洁性让我觉得应该存在一种直观的解释——不用复杂计算就能明白为什么概率是1/2。当然，如果实在找不到直观解释的话，任何形式的证明我都欢迎。

我的尝试 #

假设圆心在原点，三角形的三个顶点设定如下：

• $A(\cos(-2Y),\sin(-2Y))$，其中 $0\le Y\le\pi$
• $B(\cos(2X),\sin(2X))$，其中...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Dan