复合函数反推原函数的一般性问题及具体推导验证

嗨，我来帮你理清这个问题～你的思路方向是对的，但替换的时候有点小失误，不是直接把x换成-2x，而是要通过变量替换的方法来精准推导原函数f(x)，咱们一步步来：

首先，已知条件是：f(-2x) = x - x²，我们的目标是找到f(t)（换个变量名避免混淆），然后再把t换成x得到f(x)。

步骤1：做变量替换，令t = -2x，那我们可以解出x关于t的表达式：x = -t/2。

步骤2：把这个x的表达式代入到已知的等式右边，也就是把所有x都换成-t/2：

f(t) = (-t/2) - (-t/2)²

步骤3：展开计算右边的式子：

f(t) = -t/2 - (t²/4)

步骤4：最后把t换回x，就得到原函数：

f(x) = -x/2 - x²/4

现在来验证一下这个结果对不对：把-2x代入我们得到的f(x)里，计算f(-2x)：

f(-2x) = -(-2x)/2 - (-2x)²/4 = (2x)/2 - (4x²)/4 = x - x²

完全和题目给的已知条件一致，说明这个推导是正确的！

你刚才说“把x=-2x代入”的描述有点不准确，其实是通过引入新变量来替换掉复合函数里的内层函数，这样才能准确得到原函数的表达式。不过最终你得到的结果是对的，只是推导过程的表述需要更严谨一点～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Justin Cheng