双重指数丢番图方程$A^{B^C}+D^{E^F}=G^{H^I}$的非平凡解存在性问询

最近我一直在研究这个双重指数形式的丢番图方程：
$$A^{BC}+D^{EF} = G^{HI}$$
其中所有变量$A, B, C, D, E, F, G, H, I$都是大于等于2的自然数（即正整数）。

我发现如果能找到满足$nP +1 = Q$的完全幂$P、Q$和正整数$n$，就能构造出一组解，具体形式是：
$$(2ⁿ⁾P + (2ⁿ⁾P=2^Q$$
我把这类解叫做平凡解。现在我想请教大家：这个方程有没有非平凡的解呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Bryle Morga