关于构造离散简单连分数的连续类似物的技术咨询

各位好，我最近在研究离散运算的连续类比构造，先跟大家铺垫下相关背景：

经典的黎曼积分是离散求和的连续版本，针对函数$f : [a,b] \to \mathbb{R}$，它的定义是：
$$\int_{a}^{b} f(x) \ dx := \lim_{\Delta x \to 0} \sum f(x_{i}) \ \Delta x.$$
这里的极限是对区间$[a,b]$所有模趋近于0的分割来取的。

类似地，我们有乘积积分，它是离散乘积的连续类比——把求和换成求积，通过对分割取极限来定义。

乘积积分有多种类型，其中I型积分常被称为Volterra积分，定义如下：
\begin{align*}
\prod_{a}^{b} \left(1+f(x) \ dx \right) &:= \lim_{\Delta x \to 0} \prod \left(1 + f(x_{i}) \ \Delta x \right) \
&= \exp \left( \int_{a}^{b} f(x) dx \right)
\end{align*}

现在我想请教大家：有没有类似的思路和方法，能够构造出离散简单连分数的连续类似物？就像黎曼积分对应求和、乘积积分对应乘积那样，找到连分数的连续版本？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Max Lonysa Muller