我搞不懂教材里给的这个积分题的解法：
$$
\int ! \frac{x^3}{(x+1)5} , \mathrm{d}x
$$

我本来以为得用部分分式法来做，但怎么都做不对，结果翻答案的时候，教材里写着“通过泰勒公式，你可以得到：”
$$
\frac{x^3}{(x+1)5}
= \frac{-1 + 3(x+1) - 3(x+1)^2 + (x+1)^3}{(x+1)5}
$$

是不是有什么我不知道的泰勒公式？或者这是泰勒展开的一种我没看出来的用法？另外，这种分解有没有通用的规则呀？

（我把教材内容放在这里供参考，以防我翻译有误）

提前谢谢大家了，这真的快把我逼疯了。

（抱歉可能有表述错误，英语不是我的母语）

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user1299482