关于全对称三维张量高效存储与索引方法的技术问询

各位数学/编程领域的大佬们，我不确定这算不算严格意义上的数学问题，但这个问题我已经搜了好长时间，始终找不到答案，求助数学社区是我最后的希望了！

我需要处理的三维张量满足全对称性，也就是任意交换三个下标的位置，张量值都保持不变：
$$A_{ijk} = A_{ikj} = A_{jik} = A_{jki} = A_{kij} = A_{kji}$$

显然这种张量肯定有高效存储的办法——比起直接用$A[N][N][N]$的三维数组存储，理论上可以节省$\frac{5}{6}$的空间（因为每个等价类只需要存一个值），但我死活推导不出对应的索引映射函数。所以想请教大家：有没有关于这类全对称张量高效存储与索引的数学方法或者相关资料？任何帮助我都万分感激！

另外我完全清楚二维对称矩阵$A_{ij}$的存储方式：只需要分配一个大小为$\frac{n(n+1)}{2}$的一维数组（n是维度长度），然后用类似这样的索引函数来映射：

int getIndex(int i, int j) {
    if (i > j) swap(i, j); // 保证i ≤ j
    return i*(i+1)/2 + j;
}

但到了三维全对称的情况，我就彻底卡壳了，实在搞不定这个索引转换的数学逻辑。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者nanachi