含延迟的种群模型延迟微分方程（DDE）的分岔图绘制求助

我最近在研究一个带繁殖延迟的种群模型，需要绘制它的分岔图，但这是我第一次接触延迟微分方程（DDE），遇到了瓶颈，想请大家帮忙指点一下！

模型表达式如下：
$$x'(t) = r x(t-d) - h x(t)$$
其中参数满足：增长率 $r > 0$，死亡率 $h > 0$，$d > 0$ 是个体达到繁殖年龄所需的延迟时间，只有成年个体（年龄≥d）才能参与繁殖。

当 $d = 0$ 时，模型退化为普通的常微分方程，分岔图很容易画，但 $d > 0$ 的情况我完全摸不着头绪，不知道该从哪里入手。

我的初步尝试思路 #

我想着先做时间尺度变换，把延迟项的系数统一成1，方便后续分析。我尝试令 $a = \frac{t}{d}$（也就是把时间t用新变量a重新标度），同时设 $y(a) = x(t)$，代入原方程后大概得到了这样的形式：
$$\frac{1}{d}y'(a) = r y(a-1) - h y(a)$$
不过到这一步之后，我就不知道接下来该怎么继续推导和分析了...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者L731289