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关于扑克牌两对概率计算自有方法错误原因的问询

扑克牌“两对”概率计算:我的方法为何出错?

嘿,我来帮你把这个困惑捋清楚!你遇到的问题本质是重复计数,咱们一步步拆解来看:

首先看你的计算逻辑:
13C1 × 4C2 × 12C1 × 4C2 × 11C1 × 4
你这里的思路是先选第一个对子的点数(比如选A),再选第二个对子的点数(比如选K)——但这里犯了一个关键错误:你把「先选A再选K」和「先选K再选A」当成了两种不同的情况,但实际上这两种情况对应的是同一种手牌(一对A+一对K),也就是你把同一个“两对”组合算了两次!

举个极简的例子帮你理解:假设只有A、K、Q三个点数,按你的方法选两对的话,会算出3×2=6种组合,但实际有效的两对组合只有{A,K}、{A,Q}、{K,Q}这3种,刚好是你的结果的一半——这就是重复计数的问题。

再看正确答案的逻辑:
13C2 × 4C2 × 4C2 × 11C1 × 4
这里用13C2直接从13个点数里选两个不同的点数作为两对,这个组合数本身就不会考虑顺序——选{A,K}和选{K,A}是同一个组合,只会被算一次,完美解决了你方法里的重复计数问题。

总结一下:你的方法错误的核心是对“两对”的组合进行了有序计数,但实际上手牌里两对的顺序是没有意义的,所以要么在你的结果基础上除以2,要么直接用13C2来选两个点数,这样就能得到正确的概率啦。

备注:内容来源于stack exchange,提问作者Nish

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