关于拓扑群作用下G-C*-代数的忠实等变表示存在性的问询

大家都知道，每个C*-代数都能忠实表示到某个希尔伯特空间上的有界算子集合里。但换到等变框架下，情况会有什么不同呢？

具体来说，给定一个拓扑群$G$（不一定是局部紧的），以及一个$G$-C*-代数$A$，它是否存在一个忠实的等变表示，能将其嵌入到某个$G$-希尔伯特空间（即配备了$G$通过酉元强连续作用的希尔伯特空间）上的有界算子中？

对于局部紧群的情况，我猜测基于$A$的某个忠实表示构造的正则表示应该能解决问题，但对于一般的拓扑群，我就拿不准了，想听听大家的看法。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mathable