关于average()运算组合特性的技术疑问

你提的这个问题抓得非常准——求平均值的操作确实不具备无条件的组合性，核心原因就是它对每个数值的「出现次数（权重）」极度敏感，下面分两部分拆解这个特性：

• 平均值对数值的出现次数敏感
  拿你举的二元例子来说：加权平均公式 (ma + nb)/(m + n) 和简单平均 (a + b)/2 并不总是相等。只有当两个数值的出现次数（也就是m和n）完全相同时，这两个结果才会一致；只要m≠n，加权平均就会偏向出现次数更多的那个数值。比如m=3、n=1，a=2、b=6时，加权平均是(3*2 + 1*6)/(3+1)=3，而简单平均是(2+6)/2=4，差异很明显。

• 平均值的组合仅在子组规模相等时成立
  你把这个特性转化为函数组合的表述也很到位：如果把avg()看作一个求平均的函数，那么avg(avg(a₁,...,aₘ), avg(b₁,...,bₙ)) 并不一定等于avg(a₁,...,aₘ,b₁,...,bₙ)。
  前者是先分别算出两个子组的平均值，再对这两个平均值做简单平均——相当于给每个子组的平均值赋予了相同的权重（各占50%）；而后者是把所有个体放在一起平等计算，每个个体的权重都是1/(m+n)。只有当两个子组的规模m=n时，这两种权重分配才等价，结果才会一致；如果m≠n，两种计算方式的权重逻辑完全不同，结果自然就不一样了。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者iuerlhgw