关于Besant的Graves定理几何证明中构造方法的疑问

我找到的关于Graves定理（用于绘制共焦椭圆）的证明都是解析性的，后来在W.H. Besant的《Conic Sections Treated Geometrically》里的一道题中，发现了一个极简短的几何证明。

不过我搞不懂这道题里的构造方法，我自己尝试理解出的构造如下，但这样对应的等式却完全说不通：

我能跟着...

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Moti