谢尔宾斯基矩阵特征值与黄金比例的关联问询

最近我偶然发现了一个有意思的观察结果，想和大家一起探讨：

我先通过递归的方式定义了谢尔宾斯基矩阵，代码如下：

import numpy as np
def sierpinski(n):
    """ Generate a Sierpinski triangle matrix"""
    size = 2**n + 1
    triangle = np.zeros((size, size), dtype=int)

    def fill_triangle(x, y, side_length):
        if side_length == 1:
            triangle[x, y] = 1
        else:
            new_length = side_length // 2
            fill_triangle(x, y, new_length)  # Top vertex triangle
            fill_triangle(x + new_length, y, new_length)  # Left vertex triangle
            fill_triangle(x, y + new_length, new_length)  # Right vertex triangle

    fill_triangle(0, 0, size-1)
    return triangle

k=0
# Generate Sierpinski triangle matrix k
sierpinski_triangle = sierpinski(k)
sierpinski_triangle

我忍不住注意到，这些矩阵的特征值似乎和黄金比例有关——也就是φ⁺=(1+√5)/2、φ⁻=(1-√5)/2这两个值。不过我还没完全理清其中的具体规律，想请教下社区里的大佬们，有没有人研究过这个关联，或者能解释下背后的数学原理呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者vallev