基于素因数分解对未知数值大小的整数集排序所需的最小规则问询

假设我给你一个集合 $S$，里面包含从2到$n$的所有整数，但我做了“模糊处理”——你不知道$S$的真实身份，也没法直接看出单个元素的数值大小。你只能通过素因数分解的结构来区分$S$里的元素：

• 你能区分2和3，但这种区分完全不涉及它们的数值大小或者顺序；
• 你能识别出12是由两个2和一个3构成的，但同样没法由此推断它和其他元素的大小关系或者顺序。

我想知道，我需要给你提供哪些最小的排序规则，才能保证你能把$S$里的元素按照真实的数值大小排列起来？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者tyobrien