使用柱面坐标计算空间区域体积时的积分边界设置疑问

我需要用柱面坐标计算满足以下条件的空间区域体积：

• $x^2+y2+z^2\le2$（球体内部）
• $x^2+y2\le z^2$（圆锥内部）
• $z\ge0$（上半空间）

转换成柱面坐标后，第一个方程变为 $r^2+z2\le2$，第二个方程变为 $r^2\le z^2$（也就是 $r\le z$，因为$r,z$都是非负的）。但我在设置积分边界时卡壳了，我写出的积分式是：
$$\int_0^{2\pi} d\theta \int_0^\sqrt{2} dr \int_r^\sqrt{2-r2}rdz,$$
可计算结果居然是0，请问我哪里弄错了？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者MocS