关于MIT《计算机科学数学》中齐次线性递推解的线性组合证明的疑问

我正在通过MIT开放课程学习《计算机科学数学》，目前学到了齐次线性递推的章节。课程配套教材里有一段关于“从特征方程得到的解的所有线性组合也都是递推解”的证明，这个证明在教材的14-15页。

我的疑问：证明的第二行

证明里先给出了这个式子：

h(n) = sf(n) + tg(n)
     = s(a₁f(n-1) + … + a_d f(n-d)) + t(a₁g(n-1) + … + a_d g(n-d))

接着又把a₁到a_d这些项重新分组，得到：

a₁(sf(n-1)+tg(n-1)) + … + a_d(sf(n-d)+tg(n-d))

我搞不懂的是，为什么这里要把f(n)和g(n)本身按照线性递推式展开呢？我之前……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者w0nton