10次单次成功概率1/3的伯努利试验中至少3次成功的概率计算求助

哈哈，先别急着担心角色挂掉！我来帮你把这个概率问题捋明白，让你能顺利用D100代替10个D6的投掷~

首先，你说的没错，这确实是典型的二项分布问题，不过直接计算“至少3次成功”的概率会比较麻烦（要从3次加到10次），咱们换个思路：先算“达不到成功要求”的概率——也就是0次、1次、2次成功的概率之和，再用1减去这个总和，就能得到你要的结果啦！

核心公式回顾 #

二项分布中，n次试验恰好k次成功的概率公式是：

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中：

• C(n, k) 是组合数，代表从n个骰子中选出k个成功的组合方式数
• p 是单次试验的成功概率（这里是1/3）
• 1-p 就是单次失败的概率（这里是2/3）

具体计算步骤 #

已知n=10，p=1/3，咱们一步步算：

1. 0次成功的概率：
   组合数C(10,0)=1，代入公式得：

   P(0) = 1 * (1/3)^0 * (2/3)^10 = 1024/59049 ≈ 0.0173（约1.73%）
   

2. 1次成功的概率：
   组合数C(10,1)=10，代入公式得：

   P(1) = 10 * (1/3)^1 * (2/3)^9 = 5120/59049 ≈ 0.0867（约8.67%）
   

3. 2次成功的概率：
   组合数C(10,2)=45，代入公式得：

   P(2) = 45 * (1/3)^2 * (2/3)^8 = 1280/6561 ≈ 0.1951（约19.51%）
   

把这三个失败情况的概率加起来：
0.0173 + 0.0867 + 0.1951 ≈ 0.2991（约29.91%）

最后，至少3次成功的概率就是：
1 - 0.2991 ≈ 0.7009（约70.1%）

D100对应方式 #

如果要用D100来模拟这个结果，你可以这么做：

• 掷出1-30：判定为失败（对应约29.91%的失败概率）
• 掷出31-100：判定为成功（对应约70.09%的成功概率）
  这样和原来10个D6的投掷结果概率几乎完全一致~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者FlipperSkipp