求解指数方程时反复得到错误结果的问题咨询

我现在碰到个头疼的问题——解这个指数方程：$2^{3x+1}-2{x-1}=16$。我通过暴力试算知道x大概是1.03，但每次正经推导求解，结果都是x=1，完全对不上，实在搞不懂哪里出问题了，求帮忙看看！

第一种尝试：两边取对数 #

我试着对等式两边取以2为底的对数，步骤如下：

$log_{2}(2^{3x + 1}) - log_{2}(2^{x-1}) = log_{2}(16)$
$(3x + 1)log_2(2) - (x - 1)log_2(2) = log_2(16)$
$(3x + 1)(1) - (x - 1)(1) = 4$
$3x + 1 - x + 1 = 4$
$2x + 2 = 4$
$2x = 2$
$x = 1$

第二种尝试：统一底数 #

我还尝试把所有项都转化为以2为底的形式，步骤是这样的：

$2^{3x+1} - 2^{x-1} = 2^4$
$(3x + 1) - (x - 1) = 4$
$3x + 1 - x + 1 = 4$
$2x + 2 = 4$
$2x = 2$
$x = 1$

备注：内容来源于stack exchange，提问作者JesseNoEyes