我最近被朋友出了一道微分方程的挑战题，结果他自己居然也不知道解法😅。我尝试了各种三角函数形式的解都没成功，感觉用幂级数方法又有点大材小用，甚至用Mathematica、mathdf这类符号计算工具也找不到解。我还根据数值解试了一些假设形式，但结果都存在矛盾，不过说不定这其实是个很简单的问题？

先把这道方程列出来：
$$2 \sin(x)\frac{d^2 y}{dx^2}+2 \cos(x) \frac{dy}{dx}+2 \sin(x) \frac{dy}{dx}+2y \cos(x)=\cos(x)$$

想请教大家：

• 应该怎么入手解这个方程呢？
• 有没有通用的技巧可以用来攻克这类微分方程问题？

我刚上高中，接触数学时间不长，可能有些地方考虑得不够周全，还请各位多多指教，提前谢谢大家了！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nairit Sahoo