关于用拉普拉斯变换法高效求解微分方程$(D^4-a^4)y = x^4$的问询

嘿，我最近在处理这个四阶线性非齐次微分方程：
$$(D^4-a4)y = x^4$$

已经完成了一些基础步骤，想跟大家请教下后续更高效的解法：

1. 首先求解了辅助方程，得到特征根为 $D = a,-a,+ai,-ai$，所以对应的齐次解是：
   $$y_h = c_1e^{ax} + c_2e^{-ax} + c_3\sin(ax) + c_4\cos(ax)$$

2. 接着我尝试用拉普拉斯变换法，推导出了Y(s)的表达式：
   $$Y(s) = \frac{24}{s^5(s4-a^4)}$$

但这里碰到了麻烦——如果用不完全部分分式分解来求逆变换，分母里的$s^5$会让整个过程特别繁琐冗长。反而用逆微分算子来求特积分，看起来要简单得多。

所以我有两个具体的问题想请教各位：

• 有没有更快捷的方式，能通过拉普拉斯变换法来解这个方程？
• 既然我们已经得到了齐次解，利用卷积定理能不能帮我们简化拉普拉斯变换的求解过程呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Harshit Bujar Baruah