生日概率问题：计算20位宾客中恰好1人与我生日相同的概率

嘿，你已经把“至少一位宾客和我同生日”的逻辑摸得门清了，这点超棒！现在来搞定“恰好一位”的问题其实很清晰，咱们拆成两步理明白：

• 第一步：先从20位宾客里挑出哪一位和你同生日，这里有$\binom{20}{1}$（也就是20种）选择方式；
• 第二步：被选中的这位宾客生日和你相同的概率是$\frac{1}{365}$，剩下的19位宾客必须都不和你同生日（他们之间是否撞生日不影响咱们的目标，因为题目只要求恰好和你同生日的是1人），所以每个人的生日都有364种选择，概率就是$\left(\frac{364}{365}\right)^{19}$。

把这几部分乘起来，就是恰好1位宾客和你同生日的概率：
$P = \binom{20}{1} \times \frac{1}{365} \times \left(\frac{364}{365}\right)^{19}$

展开写的话就是：
$P = 20 \times \frac{1}{365} \times \left(\frac{364}{365}\right)^{19}$

简单来说，就是先选对要和你撞生日的人，再保证只有这个人跟你生日相同，其他人都避开你的生日就OK啦～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Carlos Lopez