基于Stan实现正态测量模型的后验预测分布

我整理了这个用于演示正态测量模型下后验预测分布的示例，具体内容如下：

1. 观测数据集 #

首先定义用于分析的speed数据集，在R中可以这样赋值：

speed <- c(28, 26, 33, 24, 34, -44, 27, 16, 40, -2, 29, 22, 24, 21, 25, 30, 23, 29, 31, 19, 24, 20, 36, 32, 36, 28, 25, 21, 28, 29, 37, 25, 28, 26, 30, 32, 36, 26, 30, 22, 36, 23, 27, 27, 28, 27, 31, 27, 26, 33, 26, 32, 32, 24, 39, 28, 24, 25, 32, 25, 29, 27, 28, 29, 16, 23)

2. Stan模型实现 #

对应的完整Stan模型结构如下，包含数据定义、参数块、模型拟合以及后验预测分布的生成：

data {
  int<lower=0> N;       // 样本数量
  vector[N] speed;      // 输入的观测数据
}
parameters {
  real mu;              // 正态分布的总体均值参数
  real<lower=0> sigma;  // 正态分布的总体标准差（约束为正数）
}
model {
  // 为参数设置弱信息先验
  mu ~ normal(0, 50);
  sigma ~ exponential(1);
  
  // 观测数据的似然函数
  speed ~ normal(mu, sigma);
}
generated quantities {
  // 生成后验预测样本：基于参数的后验分布模拟新观测值
  real y_pred = normal_rng(mu, sigma);
}

模型说明 #

• data块：声明输入的数据类型和维度，这里N是样本量，speed是观测向量。
• parameters块：定义需要估计的模型参数，mu是均值，sigma是标准差（通过<lower=0>确保其为正）。
• model块：指定参数的先验分布和观测数据的似然函数，完成贝叶斯推断的核心部分。
• generated quantities块：生成后验预测分布的样本，这部分是用来评估模型拟合效果或预测新数据的关键。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者The Pointer