Python随机整数重复检测方法实现及相关文献求助

问题背景 #

我遇到了一个有趣的问题，希望有人能指引我查阅相关文献。我在Python中编写了如下方法：该方法会不断向集合中添加随机整数，直到出现重复值时停止。当生成的整数在集合中已存在时，方法终止。代码如下：

import random
def count_no_repeat(i,j):
    random_set = set()
    while True:
        new_number = random.randint(i,j)
        if new_number in random_set:
            break
        random_set.add(new_number)
    return len(random_set) + 1

我会重复执行该方法，想深挖这个实验背后的理论逻辑和相关学术资料。

核心理论与文献方向 #

• 生日问题（Birthday Problem）：这是你这个实验最核心的理论原型！它专门研究在随机抽取元素的场景中，首次出现重复所需的期望次数。你的代码逻辑完全对应经典生日问题模型——从大小为j-i+1的整数集合中随机抽取元素，直到出现重复，求抽取次数的概率分布和期望数值。
• 入门经典资料：
  • 《概率论及其应用》（William Feller 著）：这本书第一卷里对生日问题有非常细致的推导和扩展讨论，是概率论领域的经典教材，能帮你彻底理解背后的概率计算逻辑。
  • 学术论文方向，可以搜索包含「Birthday Paradox」「Collision Probability in Random Sampling」这类关键词的文献，计算机科学、概率论相关的期刊里有不少针对该问题的深入研究，比如探讨非均匀抽样条件下的重复概率计算、大规模集合中的碰撞近似算法等。
• 扩展研究方向：如果后续你想延伸到更复杂的场景（比如带权重的随机抽样、动态变化的集合），可以关注「随机碰撞检测」「哈希表碰撞概率」相关的研究——你的实验本质上和哈希表中键的碰撞问题是同源的，很多相关研究可以直接参考。

补充小提示 #

你的代码返回的len(random_set) + 1是首次出现重复时的总抽取次数，这个值的期望就是生日问题里计算的期望碰撞次数。当集合大小N = j - i + 1较大时，这个期望次数可以用近似公式sqrt(πN/2)快速估算，精度非常高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者armavox