关于切比雪夫多项式Tₙ(x)、Uₙ(x)递推关系及2ⁿ相关性质的技术咨询

最近我一直在琢磨第一类切比雪夫多项式$T_n(x)$和第二类切比雪夫多项式$U_n(x)$，尤其对x取17时的取值$T_n(17)$和$U_n(17)$感兴趣。

我整理出它们的递推关系如下：

• 对于$T_n(17)$，可以用递推式$a_n = 34a_{n-1} - a_{n-2}$来计算，初始条件为$a_0 = 1$，$a_1 = 17$。
• 对于$U_n(17)$，递推式同样是$a_n = 34a_{n-1} - a_{n-2}$，不过初始条件不一样：$a_{-1} = 0$，$a_0 = 1$。

在研究过程中，我还发现了一个有意思的等式：$T_n(17) = T_{2n}(3)$。另外，我也注意到$T_{2^n}(3)$可以被表示为……

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Aurel-BG