概率为0的事件的性质判断疑问咨询

Let A and B be events in the sample space, where $P(A) = 0$. Which of
the following must be TRUE?

(a) A and B are independent.

(b) A and B are mutually exclusive.

(c) A must be a subset of B.

(d) None of the given options.

我最近做练习题碰到了这个问题，题目要求只能选一个答案，我自己梳理了一遍思路，但有点拿不准，想跟大家请教下：

已知$P(A) = 0$，那首先能推出$P(A∩B) = 0$对吧？

这样的话，选项(b)看起来是成立的；另外，判断两个事件独立的条件是$P(A∩B) = P(A)P(B)$，这里右边$P(A)P(B)=0×P(B)=0$，和左边的$P(A∩B)$相等，所以选项(a)好像也对？

至于选项(c)，因为$P(A)=0$，我一开始觉得A肯定是空集，而空集是任何集合的子集，那A就一定是B的子集，所以(c)也成立？

这么分析下来(a)(b)(c)都对？那是不是应该选(d)呢？还是我哪里的分析有问题？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Javier Tan