各位好，我最近在研读Erwin Kreyszig的《高等工程数学》，对书中定理2的某一步证明逻辑有疑惑，想跟大家探讨一下。

书中先给出了定理1的内容（原文为截图形式，此处无法直接展示），后续是定理2的推导过程。

我的具体疑问是：在定理2的证明中，为什么能够直接得出 $a_{m+1} = b_{m+1}$ 的结论？目前仅能确定当z=0时 $a_{m+1} = b_{m+1}$ 成立，但推导过程中的第二个方程并没有被证明和第一个方程在z=0处是等价的，这一步的合理性该如何解释呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者DL1