求解特殊三角函数方程或六次方程的技术求助

各位大佬好，我是一名航空航天工程专业的学生，最近在做一个涉及轨道力学和电磁学的跨学科分析问题。在工作的最后阶段，我得到了下面这四个方程：

$$ e \cos\left(f - \omega \right) - 4 \cos\left(2 f + \omega \right) - 5 e \cos\left(3 f + \omega\right) =0;$$

$$ e \sin\left(f - \omega \right) + 2 e\cos\left( f+\omega \right) - 4 \sin\left(2 f + \omega \right) - 5 e \sin\left(3 f + \omega\right) =0;$$

$$-e \cos \omega + \cos\left(f + \omega \right) + 2 e \cos\left(2 f + \omega \right)=0;$$

$$-e \sin \omega + \sin\left(f + \omega \right) + 2 e \sin\left(2 f + \omega \right)=0,$$

其中 $e$ 是轨道偏心率，$\omega$ 是近心点幅角。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Eric D'Antona