基于恒星星等与强度关系公式求解强度比值的方法问询

我懂你这种课本只给公式却不讲解题步骤的困惑，咱们一步步把这个结果推出来，其实就是套公式做代数运算而已：

首先，先明确题目给出的星等公式：

$M=6-2.5\log\frac{I}{I_0}$

接下来分两步代入不同星等的数值：

• 当星等$M=1$时，代入公式得到：

  $1 = 6 - 2.5\log\frac{I_1}{I_0}$
  咱们把对数项单独整理出来：

  • 两边同时减去6：$1-6 = -2.5\log\frac{I_1}{I_0}$，也就是$-5 = -2.5\log\frac{I_1}{I_0}$
  • 两边同时除以-2.5：$\log\frac{I_1}{I_0} = \frac{-5}{-2.5} = 2$

• 当星等$M=3$时，同样代入公式：

  $3 = 6 - 2.5\log\frac{I_3}{I_0}$
  重复整理步骤：

  • 两边同时减去6：$3-6 = -2.5\log\frac{I_3}{I_0}$，也就是$-3 = -2.5\log\frac{I_3}{I_0}$
  • 两边同时除以-2.5：$\log\frac{I_3}{I_0} = \frac{-3}{-2.5} = 1.2$

现在要找两个恒星的强度比值$\frac{I_1}{I_3}$，咱们用对数的性质：$\log A - \log B = \log\frac{A}{B}$，把上面两个对数结果相减：
$\log\frac{I_1}{I_0} - \log\frac{I_3}{I_0} = \log\left(\frac{I_1/I_0}{I_3/I_0}\right) = \log\frac{I_1}{I_3}$

代入数值计算：$2 - 1.2 = 0.8$，也就是$\log\frac{I_1}{I_3} = 0.8$

最后把对数形式转成指数形式（这里默认是常用对数，以10为底）：
$\frac{I_1}{I_3} = 10^{0.8}$

用计算器算一下$10^{0.8}$，结果大概是6.3（精确值约6.3096，四舍五入后就是6.3）。

这样就得出了课本里的结论：星等1的恒星强度大概是星等3的6.3倍。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者David A.