关于子序列定义的疑问：满足下标递增的随机选取序列是否属于子序列？

嗨，我来帮你把这个子序列的问题理清楚～

先把你讲义里的子序列定义摆出来：

A subsequence of (aₙ) is a new sequence bᵢ = aₙ(ᵢ) for all i in ℕ where n(1) < n(2) < n(3) < ... < n(i) < ... for all i.

核心结论先给你：只要你选的序列满足原序列的下标严格递增，哪怕看起来“随机”、找不到明显的规律表达式，它也完全符合子序列的定义。

你举的那个例子，原序列是循环的(1,2,3,4,1,2,3,4,...)，你想选的(1,3,4,2,3,1,2,...)，只要每一个元素对应的原序列下标是严格变大的——比如第一个1取原序列第1项，3取第3项，4取第4项，2取第6项（原序列的第二个2），3取第7项，1取第9项，2取第10项……只要每一步的下标都比前一个大，不管元素看起来多杂乱，它都是合法的子序列。

这里要搞懂一个点：定义里的n(i)确实是一个函数，但函数不一定非得是能写出像n(i)=2i或者n(i)=i²这种有明确规律的表达式。函数的本质是“每个输入对应唯一的输出”，只要你给每个i都找了一个比之前大的原序列下标，哪怕这个对应关系看起来“没规律”、“随机”，它依然是一个合法的严格递增函数，完全满足定义的要求。

另外关于你提到的notation的小问题，其实不用太担心～你现在写的n(1)<n(2)<…这种表述已经很清晰了，如果想更贴合数论/分析里的常用写法，有时候会把下标函数写成nₖ，也就是bₖ = a_{nₖ}，其中n₁ < n₂ < n₃ < …，这样的写法也很通用，你可以试试～

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Omega