梯形ABCD中线段EF的长度求解问题咨询

我现在卡在一道几何题上了，想请大家帮忙看看：

在梯形$ABCD$中，$AD\parallel BC$，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C =60^{\circ}$。$E$、$M$、$F$、$N$分别是$AB$、$BC$、$CD$、$DA$的中点。已知$BC =7$，$MN = 3$，求$EF$的长度。

我自己试了个思路，但没走通：

首先我从A、N、D三点向底边BC作了三条垂线，本来想利用$\angle B = 30^{\circ}$和$\angle C =60^{\circ}$这两个特殊角的性质来推导，但推到一半就卡住了，不知道接下来该怎么继续，或者有没有更巧妙的解法？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ramy