关于有界变差向量值测度的乘积空间测度表示问询

嘿各位，我最近在研究向量值测度的表示问题，想跟大家请教一个思路：

假设$B$是巴拿赫空间，$(X,\mathcal{A})$是可测空间，$\mu:\mathcal{A}\to B$是有界变差的向量值测度。

我们都清楚，当$B$不具备Radon-Nikodym性质时，没法把$\mu$写成经典的Radon-Nikodym形式：
$$
\mu(A) = \int_A f(x),m(dx)
$$
这里$m$是$X$上的实值测度，$f:X\to B$是Bochner可测函数。

那我就在想——能不能换个思路，找一个乘积空间$X\times Y$上的实值测度$m$，再配上一个Bochner可测函数$f:X\times Y\to B$，让$\mu$可以表示成类似这样的积分形式：
$$
\mu(A) = \int_{A\times Y} f(x,y),m(dx,dy)
$$
或者有没有其他类似的、通过乘积空间上的积分来刻画这个向量值测度的方式呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者geodude