基于圆周上均匀随机顶点的三角形满足ax+by≥c的概率求解

先跟大家理清楚问题的来龙去脉哈：对于任意三角形的三边$(a,b,c)$，我们可以从最通用的线性角度延伸三角形不等式的问题——给定非负的$x$和$y$，判断$ax + by \ge c$是否成立。

先讲个简单的情况：如果$x$和$y$都大于等于1，那这个不等式肯定是成立的。毕竟三角形本身就有“两边之和大于第三边”的性质，$ax+by$至少也能达到$a+b$，必然比$c$大嘛。

但要是$x$或者$y$（甚至两者都是）是非负且不超过1的话，$ax+by \ge c$就不一定成立了，这也是我们要深究的核心问题。

现在把场景限定一下：假设三角形的三个顶点是在圆周上均匀随机选取的，那满足$ax+by \ge c$的概率到底是多少呢？

顺带提一句，这个问题最初在面向普通数学问题的问答社区没得到解答，后来被转到侧重研究级数学问题的平台继续寻求答案。

备注：内容来源于Stack Exchange，提问作者Nilotpal Kanti Sinha